المتوسط للحسابي

)ـ
أولاً: معطيات غير مبوبة (Ungrouped Data) ثانياً: معطيات البيانات المبوبة (Grouped Data)

يعتبر الوسط الحسابي من مقاييس النزعة المركزية (الوسط ـ الوسيط ـ المنوال ـ ... ) ويعتبر الوسط الحسابي أكثر المقاييس استخداماُ ويعرف كالآتي:

الوسط الحسابي لمجموعة من القيم عددها ن هو القيمة التي لو حلت محل كل قيمة في مجموعة القيم لكان مجموع القيم الجديدة مساوياً لمجموع القيم الأصلية.

- -

وببساطة الوسط الحسابي هو مجموع القيم (س1، س2 ، س3 ، ... ، سن ) مقسوماً على عددها (ن) ويرمز له بالرمز س أو X، وتقرأ سين بار ، أكس بار ونحن هنا بصدد العينة وفي حالة المجتمع يرمز للوسط الحسابي بالرمز μ ويقرأ ميو وعدد القيم N أي أنَّ:







وفي حال وجود أكثر من مجموعة فيكون الوسط الحسابي هو:





ـــ

حيث أن x1 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n1

ـــ

حيث أن x2 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n2

ـــ

حيث أن x3 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n3




ـــ

حيث أن xn هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها nn



متوسط حسابي للإبتدائي


التمرين الأول :-
قيست أطوال 5 تلميذات فكانت كالأتي :
145 سم , 140 سم , 160 سم , 155 سم , 150 سم فما متوسط طول التلميذة الواحدة ؟
الحل :-
المتوسط الحسابي = مجموع الأطوال / عدد التلميذات
= 145 + 140 + 160 + 155 + 150 / 5
اذا المتوسط = 750 / 5 = 150 سم

التمرين الثاني :-
مجموعة من الفلاحين متوسط إنتاج الفلاح الواحد 200 كيس من القمح . فكم عدد الفلاحين ؟
اذا كان مجموع إنتاجهم 2000 كيس من القمح
الحل :-
المتوسط الحسابي :200
المجموع : 2000
عدد الفلاحين : ؟؟
عدد الفلاحين = المجموع / المتوسط الحسابي
اذا عدد الفلاحين = 2000 / 200 = 10 فلاحين

__________________________________

التمرين الثالث :-
أوجد المتوسط الحسابي للأعداد الأتية التى تتغير بمقدار ثابت بعد ترتيبها تصاعديا
12 , 16 , 14 , 18 , 20 , 24 , 22
الحل :-
ترتيبها تصاعديا
12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24

المتوسط الحسابي = مجموع الأعداد / عددها
وبما ان المقادير تتغير بمقدار ثابت
اذا المتوسط = العدد الأول + الأخير / 2 = 12 + 24 / 2 = 36 / 2 = 18

_____________________________________

التمرين التاسع :-

اذا كانت درجات الحرارة لبعض عواصم الدول العربية كا لأتي :-

العاصمة : بغداد : القاهرة : الرباط : تونس : صنعاء : بيروت
الدرجة : 40 : 35 : 30 : 28 : 31 : 20

أوجد المتوسط الحسابي ؟
الحل :-
المتوسط الحسابي = مجموع الدرجات / عدد العواصم
المتوسط الحسابي = 20 + 28 + 30 + 31 + 35 + 40 / 6
المتوسط الجسابي = 184/ 6 = تقريبا 30.66