أحدث الصور
من طرف تــــويكس الإثنين نوفمبر 22, 2010 11:33 amالاسطوانة الدائرية القائمة
تعريف :
الاسطوانة الدائرية القائمة : هي منشور قائم كل من قاعدتيه المتوازيتين منطقة دائرية .
المساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة
تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة بدون قاعدتين من ورق الكرتون نصف قطرها نق وقم بقطعها باتجاه طولها , ثم قم بإفرادها ما الشكل الناتج؟ احسب مساحته .
تسمى المساحة الناتجة بالمساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة .
مما سبق نستنتج ما يلي :
المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة×الارتفاع
المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ ×نق×ع
حيث أن :∏ هي النسبة التقريبية وتساوي 22/7 أو 14¸ 3 , نق طول نصف قطر القاعدة, ع ارتفاع الاسطوانة .
مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطرها 8 سم وارتفاعها 14 سم . احسب المساحة الجانبية لها .
الحل :
نق=4 سم , ع= 14 سم
المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ نق ع
= 2×22/7×4×14
= 352 سم2
المساحة الكلية للاسطوانة
تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة وبقاعدتين من ورق الكرتون ثم قم بقصها طولياً مع فصل القاعدتين
تعريف
نستنتج مما سبق أن :
المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة
= 2∏نق×ع + 2∏نق2
= 2∏نق(ع+نق)
مثال : اسطوانة معدنية مفرغة مغلقة من طرفيها , ارتفاعها 35 سم , و نصف قطرها21 سم . أوجد مساحتها الكلية بالمتر المربع مقرباً الناتج لأقرب عدد صحيح . ( ∏ = 22/7)
الحل:
المساحة الكلية للاسطوانة = 2∏نق( ع+نق )
= 2×22/7×21×( 35+21)
= 7392 سم2
= 7329¸. م2
≈ 1 م2
حجم الاسطوانة
من دراستك السابقة تعلم أن حجم الجسم هو كمية الفراغ التي يشغلها الجسم ويقاس بوحدات الأطوال المكعبة ( م3 , سم3 , لتر , ...)
تدريب : احسب حجم الأشكال التالية : مكعب طول ضلعه 10 مم – متوازي مستطيلات أبعاده 8 , 5 , 3) سم.
وبما أن حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع
وحيث أن الاسطوانة منشور دائري قائم فإن :
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
= ∏نق2×ع لماذا ؟
مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 84 سم , وارتفاعها 21 سم .
احسب حجمها بالأمتار المكعبة .
الحل :-
حجم الاسطوانة = ∏نق2×ع
= 22/7×42×42×21
= 116424 سم3 .
=12¸. م3 تقريباً
تمارين
) خزان ماء ارتفاعه 3 ¸6 م , وطول قطر قاعدته 4¸ 2 م يراد طلاؤه من الخارج بدهان , يتكلف المتر المربع منه 5¸ . ريال
احسب تكلفة دهان الخزان ؟ علماً بأن ∏ = 14¸ 3
3 ) اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 14 سم , ومساحتها الكلية 748 سم2 . احسب :
أ) ارتفاع الاسطوانة .
ب) حجم الاسطوانة .
4 ) صهريج على شكل اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها من الداخل 4 ¸ 1 م وارتفاعها 5 م , و مستودع على شكل شبه مكعب أبعاده : 9م , 10م , 4¸15 م
أيّهما أكبر حجماً : المستودع أم الصهريج ؟ ( ∏ = 14¸ 3)
5) أوجد حجم علبة صفيح اسطوانية الشكل وبدون غطاء باللترات , وارتفاعها 30 سم , ونصف قطر قاعدتها 7 سم , ثم احسب المساحة الكلية .
ثانياً :
تعريف :
الاسطوانة الدائرية القائمة : هي منشور قائم كل من قاعدتيه المتوازيتين منطقة دائرية .
المساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة
تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة بدون قاعدتين من ورق الكرتون نصف قطرها نق وقم بقطعها باتجاه طولها , ثم قم بإفرادها ما الشكل الناتج؟ احسب مساحته .
تسمى المساحة الناتجة بالمساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة .
مما سبق نستنتج ما يلي :
المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة×الارتفاع
المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ ×نق×ع
حيث أن :∏ هي النسبة التقريبية وتساوي 22/7 أو 14¸ 3 , نق طول نصف قطر القاعدة, ع ارتفاع الاسطوانة .
مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطرها 8 سم وارتفاعها 14 سم . احسب المساحة الجانبية لها .
الحل :
نق=4 سم , ع= 14 سم
المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ نق ع
= 2×22/7×4×14
= 352 سم2
المساحة الكلية للاسطوانة
تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة وبقاعدتين من ورق الكرتون ثم قم بقصها طولياً مع فصل القاعدتين
تعريف
نستنتج مما سبق أن :
المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة
= 2∏نق×ع + 2∏نق2
= 2∏نق(ع+نق)
مثال : اسطوانة معدنية مفرغة مغلقة من طرفيها , ارتفاعها 35 سم , و نصف قطرها21 سم . أوجد مساحتها الكلية بالمتر المربع مقرباً الناتج لأقرب عدد صحيح . ( ∏ = 22/7)
الحل:
المساحة الكلية للاسطوانة = 2∏نق( ع+نق )
= 2×22/7×21×( 35+21)
= 7392 سم2
= 7329¸. م2
≈ 1 م2
حجم الاسطوانة
من دراستك السابقة تعلم أن حجم الجسم هو كمية الفراغ التي يشغلها الجسم ويقاس بوحدات الأطوال المكعبة ( م3 , سم3 , لتر , ...)
تدريب : احسب حجم الأشكال التالية : مكعب طول ضلعه 10 مم – متوازي مستطيلات أبعاده 8 , 5 , 3) سم.
وبما أن حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع
وحيث أن الاسطوانة منشور دائري قائم فإن :
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
= ∏نق2×ع لماذا ؟
مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 84 سم , وارتفاعها 21 سم .
احسب حجمها بالأمتار المكعبة .
الحل :-
حجم الاسطوانة = ∏نق2×ع
= 22/7×42×42×21
= 116424 سم3 .
=12¸. م3 تقريباً
تمارين
) خزان ماء ارتفاعه 3 ¸6 م , وطول قطر قاعدته 4¸ 2 م يراد طلاؤه من الخارج بدهان , يتكلف المتر المربع منه 5¸ . ريال
احسب تكلفة دهان الخزان ؟ علماً بأن ∏ = 14¸ 3
3 ) اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 14 سم , ومساحتها الكلية 748 سم2 . احسب :
أ) ارتفاع الاسطوانة .
ب) حجم الاسطوانة .
4 ) صهريج على شكل اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها من الداخل 4 ¸ 1 م وارتفاعها 5 م , و مستودع على شكل شبه مكعب أبعاده : 9م , 10م , 4¸15 م
أيّهما أكبر حجماً : المستودع أم الصهريج ؟ ( ∏ = 14¸ 3)
5) أوجد حجم علبة صفيح اسطوانية الشكل وبدون غطاء باللترات , وارتفاعها 30 سم , ونصف قطر قاعدتها 7 سم , ثم احسب المساحة الكلية .
ثانياً :
